荆楚名师讲堂⑫|周远方：弘扬优秀传统数学文化 凸现高考数学育人功能
2019年1月6日，由长江出版传媒股份有限公司主办、湖北教育出版社承办并发起组建的“荆楚名师”专家委员会和名师团队在武汉正式成立。
从2019年1月开始，湖北教育出版社与《湖北教育》杂志合作，在其政务宣传版上开设“荆楚名师讲堂”专栏，为各位专家和名师提供发表教育教学理论研究文章和交流探讨实践经验的平台。第十二期刊发了湖北省特级教师周远方的文章《弘扬优秀传统数学文化 凸现高考数学育人功能》。
教育部印发的《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》特别提出：增加中华优秀传统文化内容在中考、高考升学考试中的比重。新修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》特别重视数学文化在数学课程结构中的价值和作用，并将界定的数学文化作为一条暗线贯穿于三类课程之中。教育部考试中心推出的《中国高考评价体系》，以“一核四层四翼”作为新时代高考内容改革的理论支撑和实践指南，在明确高考数学功能定位的基础上，将数学文化确定为高考数学考查的4个学科素养（理性思维、数学应用、数学探索、数学文化）之一，并要求在高考中发挥数学文化的独特价值和引领作用，通过创新数学文化的融入形式，聚焦于能够引导学生树立正确的国家观、历史观、民族观、文化观的问题情境，体现高考数学的育人功能。
数学文化在高考数学试题中的渗透主要体现在数学史、数学精神、数学应用3个方面。作为数学文化的一部分，数学史既是传播传统数学文化的一种重要载体，也是凸显数学育人功能的一种有效途径。因此，数学史融入高考试题既能发挥它独特的甄别和育人功能，又能促进数学教育工作者对数学史的学习和研究，提高他们的数学史素养，改变数学教育对数学史“高评价、低应用”的现象。本文以基于数学史的高考数学试题（以下简称“数学文化题”）为例，重点从数学史融入高考试题的育人功能、命题策略和改进建议3个方面进行评析。
数学史的突出功能是古为今用、推陈出新和以文育人。数学史融入高考试题，就是通过显性和隐性相结合的方式，将经典数学史料有机地融合到试题情境之中，要求考生能自己读懂材料、获取信息，并能结合所给数学史料的知识、原理和方法，自主分析问题和解决问题。这种引用数学典籍、嵌入数学名题和弘扬数学文化的试题，具有如下3大育人功能： 激发兴趣功能：考生通过解答数学文化题，可以激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，体验古人发现数学问题、提炼数学知识以及解决数学问题的探究过程，吸取前人的经验和智慧，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 引领教学功能：教师通过研究数学文化题，将数学史融入数学教学，将数学本源传授给学生，引导学生形成批判性思维习惯，崇尚数学理性精神，让学生弄清数学知识的来龙去脉，学会以退为进、逐步调整方法和策略，养成良好的数学文化素养。 传播文化功能：高考通过命制数学文化题，可以开阔学生的数学视野，启迪学生的数学头脑，培养学生的思维品质，发挥数学史的催化作用和育人功能，让学生潜移默化地接受传统数学文化的浸染和熏陶，领悟数学美（包括对称美、和谐美、简洁美等）和数学的内在力量，学会用数学史的观点探究问题。 在高考试题中引入数学文化题的做法，可以追溯到全国高考分省命题时代。事实上，自2006年起，湖北卷就尝试了将数学史融入高考试题，从2006年理科第15题融入《杨辉三角》中的“莱布尼兹三角形”开始，到2015年理科第19题（文科第20题）融入《九章算术》中的“阳马与鳖臑”结束，经过“十年磨一剑”的探索与实践，采用显性（明确指出了数学史料的来源）或隐性（未明确指出数学史来源，只有在解决、挖掘的过程中才能感受到）的融入方式，一共成功命制了23道数学文化题，积累了丰富的经验。 统计表明，2006年-2019年间全国各地高考数学试卷中约有63道数学文化题。这些试题情景交融、知能并重，背景涉及中外数学史料，视角触及经典数学名题，蕴含着浓郁的文化气息，闪烁着古老的数学智慧，让考生领略到古今数学思想、数学精神和数学应用的融合价值，成为高考数学试卷弘扬数学文化的显著标志。 对这63道数学文化题进行归类分析发现，这些数学文化题的题型、选材和涉及的领域有如下特点：一是题型主要以选择题和填空题为主，以解答题为辅；二是取材方式主要包括数学典籍、数学猜想、数学名题和数学史实等，而作为试题背景所涉及的数学史料主要分为作图工具、几何图形、数学命题、数学问题和思想方法等5类，三是所涉及的数学领域主要分布在函数、几何与代数、概率与统计等主题内容上。 14年来，在数学文化题的问题情境创设上，始终坚持“三贴近”原则：贴近数学史料、贴近考生实际、贴近理性思维；注重突出试题情境的“三性”特点：真实性、文化性和趣味性；强化问题设置的“三个有助于”：有助于学生了解数学知识的来龙去脉；有助于学生分析和解决问题；有助于学生领悟数学思想方法，养成良好的数学素养。 纵观历年的数学文化题，其命题策略集中在根据已知数学史的问题情境提出新问题，主要通过条件操作、对称互换、新旧链接等手法，实施了以下三种具体命题策略： 链接课本素材，融史嵌名的基本策略，就是从课本（这里的课本指不同年代高中数学教材版本的统称）的正文部分或“思考”“探究”“阅读与思考”“探索与发现”等栏目中，筛选出适合考核目标的数学史料素材，采取融入数学史背景、嵌入数学史名称的方式，力求让数学文化题根植于课本展开，表述方式贴近课本呈现，解题方法基于课本变通。其基本做法：一是就地取材，改变设问；二是素材不变，拓展延伸；三是图文并茂，数形结合。 例如，2006年湖北卷理科第15题，本题作为第一个中外数学文化结合的试题，就是以课本“ 研究性课题：杨辉三角”中的“莱布尼茨三角形”为背景，采用一题两空的设问方式，首次体现了高考对数学文化的关注。又如，2015年湖北卷理科第19题、文科第20题在源于课本例题的基础上，嵌入了我国古代著名数学家刘徽在研究立体几何时所用的两个特殊锥体“阳马”“鳖臑”，这种源于课本、渗透史料和陈题翻新的融合方式，给考生留下了深刻的印象。“阳马”与“鳖臑”这两个古老的数学名词，迅速成为热门话题，化身为传播数学文化的一种途径。这样既可以凸显公平原则，引导师生回归课本，重视基础知识与经典问题的融合，又合理地延伸了经典数学史料，实现了数学知识、思想方法和数学文化的自然迁移。 中国古代数学文化源远流长，贡献巨大，注重经世致用，呈现出问题式、构造性和机械化的特色，取得了极其辉煌的成就，出现过刘徽、祖冲之、秦九韶等伟大的数学家，总结了“出入相补原理”“刘徽原理”“祖暅原理”等简明原理，编著了众多数学名著，《九章算术》《数书九章》《算法统宗》等便是其中的代表作。这些中国传统数学典籍，既是灿烂悠久的中华文明的重要组成部分，也是高考命题摘选史料素材的丰富宝库。 数学文化题在保持源于课本的鲜明特色的同时，重点尝试了3种从数学古籍中摘选史料的方式：一是直译再现式，就是直接呈现古籍中的原文，直接采用史料中“原汁原味”的问题、解法等，以直译再现的方式融入试题；二是顺应再创式，就是对古籍中的原始文献进行意译改编，以传承历史、顺应时代和改 编再创的方式融入试题；三是自由演变式，就是根据数学史料来提出数学问题，将条件和目标重新设定，以素材迁移演变的方式融入试题。 例如，2012年湖北卷理科第10题采用直译再现式，先直接给出《九章算术》中的“开立圆术”原题，再结合历史上曾经使用过的关于球的直径与体积之间关系的4个近似公式，将数学史上最著名的几个圆周率的近似值“徽率”“约率”和“祖率”等融入其中，既渗透了我国古代数学重要的研究成果，又引发了考生对中华优秀传统文化的关注；2017年全国Ⅱ卷理科第3题源于古代数学名著《算法统宗》中采用诗句表述的“塔顶灯数”问题，让考生感受了我国古代数学家高超的数学智慧，引导考生关注优秀传统数学文化，体会古代数学思想方法在认识现实世界中的重要作用，突出了传承中华优秀传统文化的重要意义。 数学名题一般包含经典数学命题、著名数学猜想和趣味数学问题等。通过从数学名题中挖掘切合考生实际的史料原料，借助题干冠名或不冠名的方式，嫁接数学名题，既增加了试题的文化底蕴和背景深度，又扩充了考生的知识面，也促进了教师的课外学习。 例如，2009年湖北卷理科第15题、2012年湖北卷理科第13题和2007年湖北卷理科第21题，分别不冠名嫁接了数学史上著名的“角谷猜想”“回文数猜想”和“埃斯柯特猜想”，既增添了数学文化题的意蕴，又增长了考生对传统数学文化的见识。又如，2018年全国Ⅱ卷理科第8题，试题的背景——哥德巴赫猜想曾在我国家喻户晓。40年前，著名作家徐迟发表举国轰动的报告文学《哥德巴赫猜想》，曾经感召无数青年投身数学，激励一代人为“科学的春天”而奋斗；40年后，通过解答此题，学生能体会到数学名题的魅力，在新时代，学习陈景润的科研攻关精神，树立投身祖国现代化科技事业的崇高理想和远大志向。类似的还有2017年全国Ⅰ卷理科第2题以中国古代的太极图为背景设计了几何概型问题；2019年全国Ⅰ卷理科第6题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想，宣传了中国的传统文化。 这些数学文化题立意避开机械的题型套路，背景嵌入寓意深刻的数学名题，设问采用明冠暗藏的嫁接手法，将所要考查的数学知识、关键能力、学科素养和史料素材有机地融为一体，明修暗度地渗透了数学文化考查的核心价值，增强了考生的数学文化修养。 只有懂得历史，才能深刻理解数学。数学文化历史悠久，博大精深，将其融入高考试题，赋予新的考查价值。研究表明，数学文化题的命制，需要挖掘更丰富的数学史料、需要运用更灵活的设问策略、发挥更多的数学史教育价值。 数学文化题中的数学史材料可以引导学生运用有关数学概念、思想和方法来解决问题，从而体现“知识之谐”和“方法之美”；可以提升学生的数学阅读理解能力，从而实现“能力之助”；可以呈现数学的问题来源、应用价值和育人功能等，从而体现“文化之魅”；还可以呈现数学家的探索与挫折，从而实现 “德育之效”。因此，进一步发掘传统数学文化在高考命题中的育人功能，要着力于“四个结合”：一是要体现古为今用，借古鉴今，保证数学史料与学生实际 相结合，力戒生搬硬套；二是要重视洋为中用，兼收并蓄，坚持弘扬中华优秀传统文化与吸收世界数学文化的精华相结合，做到博采众长；三是要突出数学史料与数学知识的有机结合，避免出现“两张皮”现象，力求体现数学理性思维的本质内涵；四是要注重融史嵌名与课本内容的紧密结合，充分发挥数学文化题的育人价值和命题导向。 总之，站在新高考的门口，深入开拓数学文化题的育人功能，既要兼顾好“四个结合”，又可通过创新试题情境、改变设问方式和拓展命题思路等多种方法渗透传统数学文化，实现数学文化题的考核内涵在新高考背景下的跨越式发展。 （详情了解请扫描二维码查看电子样书）